大多数做有限元分析的工程师可能都听说过真实应力和真实应变这两个术语。但是这些术语是什么意思，我们如何计算它们，为什么它们很重要？今天我们一起来看一下。在讨论真实应力和应变之前，有必要让大家了解一下工程应力和应变。相信大家都对在实验室中进行的传统的材料拉伸试验比较熟悉。它是使用试验机拉伸样品，并测量和记录由施加载荷引起的位移。标准拉伸试验产生的是我们通常所说的工程或名义应力和应变。

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由于我们知道试样的初始形状尺寸（比如截面积A0），那么我们就可以推断出在测试过程中的任何一点的应力和应变：

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从而我们可以简单地将无单位的力-位移曲线转换为“工程”应力-应变图。如下图所示。

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用这种方法得到的应力-应变曲线一开始可能问题不大，主要是试样初始阶段截面面积变化不大。但随着载荷的增加，试件的形状会发生变化，这意味着我们在上面的计算中使用的值，即原始长度和试件截面，变得越来越不有效或不真实。由于泊松比，试样变细，长度也在增加，这意味着应力实际上高于我们的标称计算，增量应变偏低。

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所以现在我们知道为什么工程应力应变不完全正确了，那什么才是正确的?那就是我们一开始提到的真实应力应变。那么，这些是什么，我们如何计算它们?假设材料的体积在整个测试过程中保持不变，在试样产生缩颈之前，无论在测试的哪个阶段进行，取截面和规长的乘积都会得到相同的结果。（注意：颈缩后该结论不成立，必须在事后通过测量断口面积来计算破坏时的应力）于是有：

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其中下标0表示原始，下标i表示瞬时。如果我们知道真应力是瞬时面积上的力，工程应变是长度变化量除以原长度，那么我们可以对前面的方程进行变换，使得只从工程应力和应变计算真应力，如下所示:

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现在，真应变只是瞬时长度随时间的变化，可以表示为积分:

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记住，工程应变可以表示为:

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则可将真应变方程中的长度替换为工程应变:

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如前所述，在低应变下，工程应力应变值与真实应力应变值相差不大。然而，随着载荷的增加，试样的形状开始发生更剧烈的变化，差异开始变大，因此，我们总是建议在有限元模型中使用真实应力和应变数据。让我们看一下任意材料在不同应变水平下的应力-应变数据误差:

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如上图所示，一旦模型中的应变增加超过5%左右，使用真实应力应变开始变得重要了。事实上，应力误差与工程应变直接相关，在18.2%应变下曲线上的应力差高达22.5%。希望通过本文的分析，大家能对真实应力应变有个了解，相信你对什么时候使用真实应力应变心里也有谱了。

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